1.總諧波失真 THD 與功率因數(shù) PF 的關(guān)系

　　市面上很多的 LED 驅(qū)動電源，其輸入電路采用簡單的橋式整流器和電解電容器的整流 濾波電路，見圖 1.

　　圖1

　　該電路只有在輸入交流電壓的峰值附近，整流二極管才出現(xiàn)導(dǎo)通，因此其導(dǎo)通角θ比 較小，大約為 60°左右，致使輸入電流波形為尖狀脈沖，脈寬約為 3ms,是半個周期（10ms） 的 1/3.輸入電壓及電流波形如圖 2 所示。由此可見，造成 LED 電源輸入電流畸變的根本原 因是使用了直流濾波電解電容器的容性負(fù)載所致。

　　圖2

　　對于 LED 驅(qū)動電源輸入電流產(chǎn)生畸變的非正弦波，須用傅里葉（Fourier）級數(shù)描述。 根據(jù)傅里葉變換原理，瞬時(shí)輸入電流可表為：

式中，n 是諧波次數(shù)，傅里葉系數(shù) an 和 bn 分別表為：

　　每一個電流諧波，通常會有一個正弦或余弦周期，n 次諧波電流有效值 In 可用下式計(jì)算：

　　輸入總電流有效值

　　上式根號中，I1 為基波電流有效值，其余的 I2,3,分別代表 2,3,… n 次諧波電流有效值。 用基波電流百分比表示的電流總諧波含量叫總諧波失真（THD） ,總諧波含量反映了波形的 畸變特性，因此也叫總諧波畸變率。定義為

　　根據(jù)功率因數(shù) PF 的定義，功率因數(shù) PF 是指交流輸入的有功功率 P 與輸入視在功率 S 之比值，即

　　其中， 為輸入電源電壓； U cosΦ1 叫相移因數(shù)， 它反映了基波電流 i1 與電壓 u 的相位關(guān)系， Φ1 是基波相移角；輸入基波電流有效值 I1 與輸入總電流有效值 Irms 的百分比即 K=I1 / Irms 叫輸入電流失真系數(shù)。上式表明，在 LED 驅(qū)動電源等非線性的開關(guān)電源電路中，功率 因數(shù) PF 不僅與基波電流 i1 電壓 u 之間的相位有關(guān)，而且還與輸入電流失真系數(shù) K 有關(guān)。 將式（6）代入式（7） ,則功率因數(shù) PF 與總諧波失真 THD 有如下關(guān)系：

　　上式說明，在相移因數(shù) cosΦ1 不變時(shí)，降低總諧波失真 THD,可以提高功率因數(shù) PF;反之 也能說明， PF 越高則 THD 越小。 例如，通過計(jì)算，當(dāng)相移角 Φ1=0 時(shí)，THD=30% @ PF=0.9578;THD=10% @ PF=0.9950.
 

　　2.諧波測量與分析

　　為了很好地分析如圖 1 所示的 LED 驅(qū)動電源的諧 波含量，介紹一種使用示波器測量輸 入電流的方法。先在電源輸入回路串接一個 10-20W 或以上的大功率電阻如 R=10 OHM,通電 后測量大功率電阻上兩端的電壓波形，由于純功率電阻上兩端的電壓與電流始終是同相位， 因此電阻上的脈沖電壓波形亦即代表了輸入電流的脈沖波形，但數(shù)值大小不同。由波形顯 示可知，其脈沖電流 i（t）與圖 2 的電流波形是一致的，見圖3.

　　圖3

此電流脈沖波近似于余弦脈沖波，因此可用余弦脈沖函數(shù)表為：

　　為了計(jì)算方便，現(xiàn)取正弦交流輸入電壓的一個周期 T:-5ms≤t≤15ms,即 T=20ms.由此， 一個周期為 20ms 的輸入脈沖電流的表達(dá)式如下：

　　上式中，余弦脈沖電流幅值 Im 可由示波器顯示的電壓幅值與電阻值之比而算出，即 Im=Um/R,已知測得 Um=1.5V,則 Im=1.5/10=0.1.圖中脈沖寬度τ=3ms. 對于圖 2 所示的輸入電流波形，是關(guān)于前后半波上下對稱的奇次對稱波，因而只含有 a1、a3、a5……等奇次諧波分量，而直流分量 a0 和偶次諧波分量 a2、a4、a6……均為零。 將式（10）的輸入電流波形進(jìn)行傅里葉分解得：

　　根據(jù)積分公式：

　　并且有 a=π/τ，b=nω，ω=2π/T,因此有：

　　當(dāng) n=1 時(shí)將 T=20ms、τ=3ms、Im=0.1 代入上式，得

　　計(jì)算得基波電流幅值 a1=I1m=0.06×（0.608+0.327）=0.056（A） .

　　同理，分別計(jì)算 a3,a5,a7,a9 次諧波幅值，如表 1 所示。

　　表 1.諧波幅值表

根據(jù)表 1,LED 驅(qū)動電源的輸入電流的傅里葉級數(shù)為：

　　根據(jù)諧波幅值 Inm 與諧波有效值 In 的關(guān)系，諧波有效值：

　　由式（16） ,則分別計(jì)算各次諧波電流有效值如下（單位 A） : I1=0.040,I3=0.033,I5=0.023,I7=0.012,I9=0.003. 根據(jù)式（5） ,LED 驅(qū)動電源的輸入總電流有效值：

　　將表 1 數(shù)據(jù)代入式（17） ,則輸入總電流有效值 Irms=0.058（A） .實(shí)際中，這個輸入電 流值可用測量真有效值的萬用表測得或由功率計(jì)的輸入電流顯示屏讀取。 根據(jù)式（6）計(jì)算總諧波失真：

　　根據(jù)表 1 的諧波幅值數(shù)據(jù)，并以基波（一次諧波）分量 100%為基準(zhǔn)，制定諧波電流幅值頻譜圖（忽略高于 9 次以上的諧波）見圖 4.

　　圖4

　　現(xiàn)按式（7）計(jì)算功率因數(shù) PF,當(dāng)基波相移角 Φ1 為零， cosΦ1=1 則有：

　　實(shí)測 PF=0.65,二者基本一致。實(shí)際 LED 驅(qū)動電源的輸入功率：

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